bei den privaten wird es das nicht geben

Doch, das gibt es schon lange. Mindestens seit dreißig Jahren.

Vermutlich sind genau deshalb die Politiker auch auf die Idee gekommen. Denn wenn es sich für die profitorientierten PKVen seit langem bewährt hat - warum sollte das dann nicht auch bei den GKVen dabei helfen, Kosten zu sparen?

einige private Versicherer bieten Tarife, in denen das Hausarztmodell oder das Primärarztprinzip verankert ist. Da hierdurch eine Kostenersparnis entsteht, da zunächst der Hausarzt aufgesucht wird, sind diese Tarifmodelle der PKV im Regelfall günstiger.

Wichtig: Mit der Wahl des Primärarztprinzips gibt der Versicherungsnehmer die eigenständige Entscheidung darüber ab, ob er umgehend einen Facharzt aufsucht. Denn er muss vorher zu einem Allgemeinmediziner, welcher über die weiterführende Behandlung entscheidet. [...]

Hält sich der Patient und Versicherungsnehmer nicht an das Primärarztprinzip, kann der Versicherer einen Teil der Erstattung der Kosten für den Facharzt verweigern. Somit muss die in der Krankenversicherung versicherte Person bis zu 25 Prozent der Behandlungskosten durch diesen Facharzt selbst tragen. Quelle

Da man als privat Versicherter in Vorleistung geht, braucht es da auch keine Strafgebühr - man bekommt eben nur 75% der Kosten erstattet, wenn man nicht über Los geht. Wer die Kostenvergünstung durch das Primärarztprinzip gewählt hat, geht deshalb ganz einfach immer zuerst zum Hausarzt, und freut sich über die Ersparniss. Wem das nicht gefällt, der zahlt halt 200€ mehr im Monat für die freie Ärztewahl.