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Herzlich willkommen Nummer 42 in der Mathematik-Community!

(42 local subscribers auf der feddit.org Instanz, gesamt sind es sogar schon 95 Interessierte)

It was so nice, we did it twice ... againDieser Post wurde bereits 2023 auf feddit.de zu gleichem Anlass veröffentlicht. Unser neues Zuhause feddit.org erwartet hoffentlich ein besseres Schicksal!


Der ursprünglich verlinkte, wunderbare Spektrum-Artikel von 2020, zeigte interessante mathematische Eigenschaften der Zahl 42, ist aber mittlerweile gesperrt. Zum Glück wurde der Artikel archiviert.


Summe dreier Kubikzahlen

Bereits 2019 berichtete der Tagesspiegel | Archive, dass die einzige fehlende Lösung für die Zahl 42 gefunden wurde:

Hintergrund ist ein Problem, das im Jahr 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x³ + y³ + z³ gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.

Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.

65 Jahre nach dem Stellen des ursprünglichen Problems löste Booker dies nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) und einer Rechnerkapazität über ein Netzwerk, das ungenutzte Leistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs nutzt, wie es in einer Mitteilung heißt.

Die Lösung lautet

x = -80538738812075974
y = 80435758145817515
z = 12602123297335631

Wer hätte das geahnt?


Weitere Geschichten rund um die Zahl und Antwort 42 lassen sich in der deutschen und englischen Wikipedia finden.

Und natürlich blieb auch die Physik nicht unberührt.

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submitted 2 years ago* (last edited 1 year ago) by [M] to c/mathematik@feddit.org
 
 

Software (und mehr) für Mathematik, Wissenschaft und Spaß

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Project Euler ist eine englischsprachige Website. Sie enthält eine Reihe von Problemstellungen, die mithilfe von Mathematik und Programmierung gelöst werden können. Die Zielgruppe der Website sind Menschen, die an Mathematik und algorithmischer Effizienz interessiert sind und ihre Kenntnisse anwenden und erweitern möchten.
[Quelle: Wikipedia]


"Project Euler exists to encourage, challenge, and develop the skills and enjoyment of anyone with an interest in the fascinating world of mathematics."

Von der Project Euler about page:

How did Project Euler all start?

Project Euler was started by Colin Hughes (a.k.a. euler) in October 2001 as a sub-section on mathschallenge.net. Who could have known how popular these types of problems would turn out to be? Since then the membership has continued to grow and Project Euler moved to its own domain in 2006.

Who runs Project Euler?

Ideas for new problems come from our own members and they are developed by a team of hard working and talented mathematicians and programmers. So to put it simply, it is the members that run Project Euler.

Links:

AttributionThumbnail zeigt Leonhard Euler. By Jakob Emanuel Handmann - Kunstmuseum Basel, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=893656

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Ob Tomb Raider, Mario Kart, medizinische Bildgebung, die ISS – sie alle müssen ständig Drehungen und Orientierungen im dreidimensionalen Raum berechnen. Dabei hat sich gezeigt, dass ein vierdimensionales Zahlensystem – die Quaternionen – dafür besonders geeignet ist.

Obwohl Quaternionen zunächst wie abstrakte Mathematik wirken, haben sie einen enormen Einfluss auf unsere technologische Welt. Ohne sie wären viele Entwicklungen der 3D-Grafik und Animation, insbesondere der Boom der 1990er Jahre, kaum möglich gewesen. Was nach Science-Fiction klingt, ist in Wirklichkeit ein eindrucksvolles Beispiel dafür, wie Mathematik unsere moderne Welt prägt.

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Der ICM findet alle vier Jahre statt und bringt Mathematiker aus der ganzen Welt zusammen. Er wurde erstmals 1897 in Zürich abgehalten; der letzte ICM in den USA fand 1986 statt.

Über 1800 Mathematikerinnen und Mathematiker haben die Petition unterzeichnet und sich damit verpflichtet, nicht am ICM teilzunehmen, sollte dieser in Philadelphia stattfinden. Zum Vergleich: Der Kongress 1998 in Berlin hatte über 3300 Teilnehmer, der in Madrid 2006 rund 4500. Die französische mathematische Gesellschaft hat bereits im Januar angekündigt, einem Kongress in Philadelphia fernzubleiben.

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cross-posted from: https://feddit.org/post/25904000

Artikel.

Das Urteil scheint gefällt: Künstliche Intelligenz wird Mathematiker nicht ersetzen – zumindest nicht jetzt. Das ist das Ergebnis der »First Proof«-Challenge, des derzeit vielleicht aussagekräftigsten Tests der Fähigkeit großer Sprachmodelle (LLMs), mathematische Forschung zu betreiben. Elf Spitzenmathematiker stellten den Test am 5. Februar 2026 vor und veröffentlichten eine Woche später die Ergebnisse. Es ist noch zu früh, um endgültig zu beurteilen, wie viele der zehn Probleme KI-Modelle tatsächlich eigenständig lösten. Aber eines ist klar: Kein KI-System war auch nur annähernd in der Lage, alle Aufgaben zu lösen.
Die Fachleute hinter First Proof haben hierfür zehn »Lemmas« vorgestellt, das sind kleinere Theoreme, die den Weg zu einem größeren Ergebnis ebnen. Solche Lemmas zu beweisen, gehört zur alltäglichen Arbeit in der Mathematik: Es ist die Art von Problem, die zum Beispiel Doktorandinnen und Doktoranden übertragen wird. Das Team von First Proof hat Aufgaben ausgewählt, deren Lösung eine gewisse Kreativität erfordert und nicht nur eine Zusammenstellung von Standardtechniken ist, sagt Mohammed Abouzaid von der Stanford University, Mitglied des First Proof-Teams.
Die Herausforderung zeigt die Grenzen aktueller KI-Systeme auf – und rückt auch eine aufkeimende Community von KI-Enthusiasten innerhalb der Mathematik ins Rampenlicht. Angebliche Beweise, erstellt von teilweise namhaften Fachleuten und Studierenden, überschwemmten Online-Diskussionsforen und Social-Media-Konten. »Wir hatten nicht erwartet, dass es so viel Aktivität geben würde«, sagt Abouzaid.
Genauso wenig habe er mit den bemerkenswerten Bemühungen vonseiten der großen KI-Unternehmen gerechnet, die teilweise sehr viel Arbeit in das Projekt gesteckt haben. Das unterstreicht, wie ernst KI-Start-ups und Firmen wie OpenAI die Herausforderung nehmen, einem Sprachmodell Mathematik näherzubringen. KI erreicht noch nicht das Niveau heutiger Mathematiker. Das First-Proof-Team gab am frühen Morgen des Valentinstags die Lösungen der zehn Probleme bekannt. Zudem veröffentlichten die Fachleute einen Beitrag über ihre eigenen Erfahrungen beim Versuch, die Aufgaben mit Sprachmodellen zu lösen. Die KI-Modelle lieferten zwar zu jedem überzeugende Beweise, allerdings waren nur zwei davon korrekt: die für das neunte und das zehnte Problem. Und wie sich herausstellte, war ein Beweis, der fast identisch mit dem des neunten Problems war, bereits online verfügbar. Die erste Aufgabe von First Proof war ebenfalls »kontaminiert«. Ein Beweisentwurf war auf der Website des Fields-Medaillengewinners Martin Hairer zu finden, doch die KI-Modelle konnten die enthaltenen Lücken nicht füllen.
Der Stil der Beweise, die die Sprachmodelle vorlegten, war besonders überraschend, sagt Abouzaid. »Die richtigen Lösungen haben den Stil der Mathematik des 19. Jahrhunderts«, sagt er. »Aber wir versuchen, die Mathematik des 21. Jahrhunderts zu entwickeln.«
Externe Einreichungen schienen nicht viel besser abzuschneiden. Einige enthalten offenbar auch menschliches Zutun, bei denen mehrere das Ergebnis langer Dialoge waren, die von Mathematikern überprüft wurden. Die Regeln von First Proof verbieten jedoch solche menschlichen Eingriffe. »Wie können wir beurteilen, wie hoch der Beitrag von der KI ist, wenn Menschen an der Lösung beteiligt waren?«, sagt die Mathematikerin Lauren Williams von der Harvard University.
OpenAI veröffentlichte seine Ergebnisse am Samstag, den 14. Februar, nach einem einwöchigen Sprint unter Verwendung der neuesten, noch unveröffentlichten KI-Modelle, die mit dem Feedback menschlicher Mathematiker arbeiten. Der wissenschaftliche Leiter des Unternehmens, Jakub Pachocki, sagte auf Social Media, er und sein Team gingen davon aus, dass sechs der zehn Lösungen »eine hohe Wahrscheinlichkeit haben, richtig zu sein«. Doch Fachleute haben bereits auf mögliche Lücken in mindestens einem dieser sechs Ergebnisse hingewiesen.
Abgesehen von der Frage, wie viel menschliche Unterstützung die KIs hatten, scheint der Großteil der eingereichten Lösungen aus überzeugendem Unsinn zu bestehen. Noch bevor die Challenge überhaupt beendet war, stellten Experten einige vermeintliche Ergebnisse infrage, die zunächst glaubwürdig erschienen.
»Um ehrlich zu sein, bin ich etwas enttäuscht«Kevin Barreto, Mathematiker. Es wird noch einige Tage dauern, bis Fachleute die eingereichten Lösungen ordnungsgemäß geprüft haben. Noch schwieriger wird es jedoch, zu beurteilen, ob ein Beweis wirklich neu ist. »In der Mathematik gibt es nichts, was völlig ohne Präzedenzfall ist«, sagt der Mathematiker Daniel Litt von der University of Toronto, der nicht zum Team von First Proof gehört.
Viele Fachleute zeigen sich wenig überrascht von den Ergebnissen der KI-Modelle. »Ich habe vielleicht zwei bis drei eindeutig korrekte Lösungen von öffentlich zugänglichen Modellen erwartet«, sagt Litt. »Zehn hätten mich schon sehr erstaunt.« Dennoch wäre es noch vor wenigen Monaten undenkbar gewesen, auch nur wenige gültige Lösungen für Probleme auf Forschungsniveau von einer KI zu erhalten. »Ich habe bereits von Kollegen gehört, dass sie schockiert sind«, erklärt der Mathematiker Scott Armstrong von der Sorbonne. »Diese Technologie wird die Mathematik verändern – und das geschieht jetzt gerade.«

Andere sind weniger beeindruckt. »Die Modelle scheinen sich schwergetan zu haben«, sagt Kevin Barreto von der University of Cambridge, der nicht zum First-Proof-Team gehörte. Er hat im Januar 2026 KI-Modelle eingesetzt, um eines der Erdős-Probleme zu lösen, eine Reihe von Herausforderungen, die der ungarische Mathematiker Paul Erdős gestellt hat. »Um ehrlich zu sein, bin ich etwas enttäuscht.«

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Was steckt hinter der Formensprache der Natur?

Ob Schneekristall, Sonnenblume oder unsere eigene Körperform: Symmetrien sind in der Natur allgegenwärtig. In Form und Struktur vieler Organismen verbergen sich sogar mathematisch-geometrische Prinzipien wie der goldene Schnitt oder die Fibonacci-Reihe. Aber warum eigentlich?

Auf einer Seite lesen: Das Geheimnis der Symmetrie

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Datenbank natürlicher Kachelmuster als Vorlage für neue Designs

Biomimikry: Forschende haben 100 Beispiele für kachelähnliche Muster in der Biologie gesammelt und erstmals systematisch klassifiziert. Diese Tier- und Pflanzenbeispiele belegen, dass tessellierte Strukturen in der Natur überraschend häufig und vielfältig vorkommen, ihre Funktion jedoch noch weitgehend unerforscht ist. Die neu erstellte Datenbank soll nun als Ressource für weitere Studien und als Vorlage für bioinspirierte Designs für alltägliche Produkte dienen.

Paper: Tiled material systems: Exploring biodiversity and multifunctionality of a universal and structural motif | PDF

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Die Mathe-Adventskalender (mathekalender.de)
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https://www.mathe-im-advent.de/ - Klassen 4-9

„Mathe im Advent“ bietet jedes Jahr vorweihnachtlichen Mathezauber für Schülerinnen der Klassenstufen 4-6 und 7-9. Auch Früh- und Spätstarterinnen ab Klasse 2 und bis Klasse 10 können teilnehmen. Täglich könnt ihr alleine oder im Klassenverband die beliebten Mathewichtel-Aufgabengeschichten aus dem Weihnachtsdorf lösen. Jährlich begeistern sich ca. 150.000 Kinder, Jugendliche, Eltern und Lehrkräfte für die Knobelaufgaben. Mitmachen lohnt sich!

https://www.mathekalender.de/wp/de/ - Klassen 10+

Der MATH+ Adventskalender bietet pfiffigen Schülerinnen ab der 10. Klasse sowie Studierenden, Lehrkräften und allen Interessierten faszinierende Einblicke in aktuelle Mathematikforschung und den Berufsalltag von Mathematikerinnen. Mit den kniffeligen Aufgaben laden wir ein, über den Schulstoff hinaus die Kraft und Schönheit der Mathematik zu entdecken. In diesem Jahr können sich auch ganze Klassen und Kurse zur Teilnahme am MATH+ Adventskalender anmelden.

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