Es sind einfach zwei unterschiedliche System, nicht ein Schreibfehler oder überhaupt ein Fehler. (s. dieses Video)

Auch der Rest der Welt ist sich da nicht einig. Die spanischsprachige Welt benutzt das do-re-mi-System und in Indien ist das Verständnis von Musik und Tonleitern sowieso ganz anders.

Mit anderer Stimmung meinst du wahrscheinlich die Klarinette. Damit kenne ich mich nicht so gut aus, aber es gibt eine deutsche Klarinette und eine französische, nicht eine Rest-der-Welt Klarinette. Die sind auch in unterschiedlichen Ländern verschieden beliebt und es gibt auch Engländer, die deutsche Klarinette spielen.