Meine Lebenspartnerin hat vor einiger Zeit ihren Privatversichertenstatus (war darüber familienversichert) verloren und ist zu einer gesetzlichen gegangen. Da war sie später für Routineuntersuchung vor Ort bei einem Arzt, zog die neue Karte raus und es hieß: "Oh, sie sind nicht mehr privat versichert? Dann können wir sie eigentlich nicht mehr behandeln." Und sie ging ohne Untersuchung wieder heim.

Edit: Da anekdotische Beweise immer schwierig sind, schauen wir doch mal diese Studie vom Leibniz-Institut für Wirtschaftsforschung in Essen an: https://www.leibniz-gemeinschaft.de//ueber-uns/neues/forschungsnachrichten/forschungsnachrichten-single/newsdetails/fachaerzte-bevorzugen-privatpatienten/