Ich meine FISI lag vor 3,5 Jahren durchaus bei durchschnittlich 30k - 36k Einstiegsgehalt, aber mit der Berufserfahrung solltest du jetzt allemal mehr rausholen können, wie du ja gemerkt hast.

Schau mal hier rein, da gibt es ordentlich Kontext (Region, Erfahrung, Tätigkeitsfelder etc) zu wenn auch einzelnen Gehaltswerten:
https://www.fachinformatiker.de/topic/114321-wie-viel-verdient-ihr/page/35

Informiere dich doch mal bzgl. Zwischenzeugnis. Andere Abteilung, andere Aufgabe, anderer Chef wären berechtigte Interessen, auch ohne Alarmglocken. Ansonsten: Lieber erstmal ohne Zwischenzeugnis probieren. Bewerbungen und Vorstellungsgespräche kann man auch einfach mal üben. Du hast ja keinen Druck durch deine Festanstellung.

FISI wird zwar bei meinem Arbeitgeber gerade eher wenig gesucht (eher FIAE), aber unter 40k macht den Job bei uns derzeit niemand - sind aber auch tarifgebunden. Das wäre auch mein Tipp an der Stelle: Such dir einen AG mit Tarif (und dann sorg dafür, dass die Tarifbindung auch bestehen bleibt ;))

Aber sowohl das, als auch überhaupt eine besser bezahlte Stelle zu finden hängt erstmal davon ab, ob in deiner Nähe überhaupt was angeboten wird (oder der AG was remote anbieten kann; bei uns fährt kaum jemand mehr regelmäßig in den Betrieb).